【例5-27】已知离散时间系统的差分方程为
激励信号为
，起始状态为
，求该系统的系统函数
、单位取样响应
、零输入响应
、零状态响应
和完全响应
。
解：（1）可以直接写出系统函数为
（2）对进行逆z变换就得系统的单位取样响应为
（3）系统的特征根为
，所以，系统的零输入响应为
，代入起始状态，得
解得
所以，系统的零输入响应为
（4）由
得系统零状态响应的z变换为
对上式进行逆z变换，得系统的零状态响应为
（5）系统完全响应为零输入响应与零状态响应之和，即
